Фамилия Братекин не из самых частых, но её происхождение прозрачно и укладывается в одну из самых распространённых моделей русских фамилий. В основе лежит слово «брат» — точнее, его уменьшительно-ласкательная или просторечная форма «братек». В русских говорах «братек» — это не только «братик», но и обращение к близкому человеку, товарищу, а иногда и прозвище для того, кто постоянно всех называл «братком» или держался с кем-то «по-братски».

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Братекин буквально означает «чей?» — сын Братека, то есть потомок человека, которого в округе знали под этим прозвищем или неофициальным именем. Такая модель — основа на -а/-я плюс -ин — типична для фамилий, образованных от слов мужского рода с окончанием на согласный или -а. Сравните: Путя — Путятин, Гаврила — Гаврилин, а здесь Братек — Братекин.

Интересно, что фамилия могла возникнуть не только от прозвища, но и как «семейное» именование. В документах XVII–XVIII веков встречаются записи вроде «Братеков сын», где форма «Братеко» (с окончанием -о) тоже давала бы фамилию Братеков. Однако вариант на -ин закрепился, возможно, под влиянием северных или центральных говоров, где суффикс -ин активнее вытеснял -ов у основ на -к. В любом случае, корень один.

По сословной принадлежности Братекины, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям. Фамилии на -ин от прозвищ с «семейным» значением (Дядин, Сватов, Кумов) редко встречались у дворян, которые чаще брали фамилии от географических названий или церковных имён. Географически фамилия рассеяна, но заметный след оставила в Поволжье и центральных областях России — там, где диалектное слово «братек» бытовало особенно широко.

Встречается и редкое написание «Братеккин» с удвоенной «к», но это уже графический вариант, не меняющий сути. Если ваш предок носил фамилию Братекин, скорее всего, он был человеком общительным, которого в деревне называли «братком» — то ли за родство, то ли за дружеский нрав.