Фамилия Братскова — женская форма фамилии Братсков. Её основа неочевидна на первый взгляд: корень «брат-» кажется простым, но суффикс «-ск-» указывает на географическое или топонимическое происхождение. В русских фамилиях суффикс «-ск-» чаще всего связывают с названиями мест — сёл, городов, рек. И здесь мы сталкиваемся с самой вероятной версией: предок носителя фамилии мог быть выходцем из города Братска или из местности, называвшейся Братской (например, Братский острог). Однако стоит помнить: город Братск в его современном виде возник только в 1950-х годах, а Братский острог известен с XVII века. Поэтому фамилия могла появиться задолго до современного города — как прозвище человека, приехавшего из той далёкой сибирской земли.

Менее распространённое объяснение — происхождение от прозвища Браток, Братский. В старину «братскими» нередко называли бурят и другие народы Сибири (искажённое «братские люди» от «буряты»). Если предок имел дело с этими народами — торговал, служил в остроге или сам был из сибирских крестьян, — его могли прозвать Братским. Со временем прозвище закрепилось как фамилия: Братский → Братсков (по модели образования фамилий на «-ов» от прилагательных). Суффикс «-ов» в мужской форме Братсков типичен для русских фамилий, образованных от основ на твёрдый согласный.

География фамилии сегодня не широка. Братсковы и Братсковы встречаются в основном в Сибири и на Урале, что косвенно подтверждает версию о связи с Братским острогом или Прибайкальем. В центральной России фамилия редка. Обратите внимание на чередование: в редких случаях встречается форма Брацков (с «ц» вместо «т»), что может указывать на местное произношение или ошибки в документах.

Итог: скорее всего, ваш предок имел отношение к сибирским землям за Байкалом — либо жил в Братском остроге, либо был прозван Братским по роду занятий или происхождению. Это не дворянская фамилия и не крестьянская в привычном смысле — она из числа тех, что рождались на окраинах государства, в среде служилых людей, казаков и промышленников.