Фамилия Брехунова в своей основе имеет мужскую форму Брехунов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Брехун. Глагол «брехать» в старину был многозначным: «лаять, гавкать, как собака», «лгать, врать», «хвастать», «клеветать», «кричать, шуметь», «ругаться, браниться». Соответственно, и прозвище Брехун могло достаться человеку по разным причинам. Чаще всего так называли крикуна, любителя приврать или приукрасить рассказ, болтуна. Однако не исключено, что прозвище носило ироничный или обережный характер — родители могли назвать так ребенка, чтобы отвести от него злые языки.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?» — сын Брехуна, потомок Брехуна). Окончание -а в современной форме Брехунова говорит о том, что носительница фамилии — женщина.

Исторические источники подтверждают древность этой основы. В работах С. Б. Веселовского упоминаются родственные прозвища и фамилии: Федор Иванович Брех Кошкин (первая половина XV века), Иван Вельяминович Брех Зернов (умер в 1506 году), Брех Никифорович Басенков (1502 год, Звенигород). Отдельно выделяются Бреховы — бояре XV века из Новгорода, позднее владевшие поместьями в Нижегородском уезде. Эти примеры показывают, что прозвище Брех (а от него — и Брехун) бытовало в среде высшей знати, а не только среди простого люда. Следовательно, фамилия Брехунов могла возникнуть в разных сословиях, и её носители не обязательно были крестьянами или ремесленниками.

Фамилия Брехунова встречается в разных регионах России, но заметна её привязка к северным и центральным областям, что косвенно подтверждается новгородскими корнями бояр Бреховых. В современных телефонных справочниках и базах данных носители фамилии чаще всего фиксируются в Пермском крае, Свердловской и Челябинской областях, а также в Москве и Подмосковье — это следствие поздней миграции населения из исторических новгородских и нижегородских земель на Урал.