Фамилия Брехунцова — редкий случай, когда прозвище «застряло» в суффиксе, а не в корне. Разберёмся по порядку.

В основе фамилии лежит глагол «брехать» — в старых русских говорах это значило не «обманывать», а «лаять» (от общеславянского *brexati). Человек, которого дразнили Брехуном, мог быть либо крикливым, либо болтливым, либо иметь звучный голос — но не обязательно лжецом. Прямое значение сохранялось вплоть до XIX века: «брехун» — это собака, которая много лает, а потом уже переносно — врун.

Самое интересное здесь — суффикс -ц-. Фамилии на -унцов (-унцев) встречаются, но нечасто. Обычно они образуются от прозвищ на -ун: Брехун → Брехунцов (сын Брехуна). Однако в вашем случае фамилия записана как Брехунцова, то есть с суффиксом -ц- сразу после корня. Это указывает на то, что исходное прозвище было не Брехун, а Брехунец — уменьшительная или пренебрежительная форма. То есть предка звали не просто Брехун, а «брехунец» — мелкий крикун, пустозвон. Это говорит о том, что прозвище дали не за серьёзную ложь, а за привычку громко и много говорить без толку.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где «брехать» в значении «лаять» было особенно употребительно. В северных говорах это слово встречалось реже. По сословной принадлежности — скорее всего, крестьянская или казачья среда: прозвища такого типа часто давали в среде, где ценили прямоту и не любили пустословие.

Сравните с однокоренными фамилиями: Брехов, Брехунов, Брехуненко. Брехунцова стоит особняком именно из-за суффикса -ц-, который делает её не просто «сыном Брехуна», а «сыном Брехунца» — то есть потомком человека, которого за глаза называли мелким брехуном. Такая форма могла закрепиться, если прозвище Брехунец дали младшему в семье или подростку, а потом оно перешло в фамилию.

В официальных документах фамилия фиксируется с конца XIX века. Написание с «ц» вместо «ч» (Брехунцова, а не Брехунчова) — норма для русской орфографии: суффикс -ец- даёт «ц» перед окончанием.