Фамилия Брешева — женская форма от Брешев, и её разговорная основа сразу бросается в глаза: «брехать» в южных и западных русских говорах означало «лгать, врать, болтать вздор». Поэтому первая и самая очевидная версия — прозвище Брех, которое дали болтуну, хвастуну или человеку, который любил приукрашивать. В старину такое прозвище не обязательно было оскорбительным: в среде, где ценилась прямота, болтуна могли отметить с иронией, и прозвище закреплялось как семейное.

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с диалектным «брех» — лай собаки. В этом случае прозвище могло достаться обладателю громкого, резкого голоса или крикливому человеку. Однако в русской ономастике прозвища, образованные от «брехать» в значении «врать», встречаются чаще и фиксируются в исторических документах (например, крестьянин Брех в новгородских писцовых книгах).

Фамилия Брешев — типичная для южнорусского ареала, особенно для курских, воронежских и донских земель, где глагол «брехать» был в ходу. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Бреха». Написание через «е» (а не через «ё») — нормативное для фамилий такого типа, хотя в бытовой речи ударение чаще падает на первый слог: Бре́шев.

В отличие от фамилий, образованных от канонических имён (Иванов, Петров), Брешев идёт от живого разговорного слова, что делает его частью пласта «прозвищных» русских фамилий, которые прямо характеризуют предка. Никакой связи с французским или иными языками здесь нет — корень чисто славянский, с древней основой *brex-.

Встречаемость фамилии невысокая, что типично для прозвищ с негативным оттенком: такие фамилии реже распространялись в дворянской и купеческой среде, зато обычны среди крестьян и казаков. Если ваши предки Брешевы — скорее всего, они происходят из чернозёмной полосы России, где диалектное слово «брехать» было повседневным.