Фамилия Брешенков происходит от прозвища Бреша, связанного с глаголом «брехать». В старину так называли человека словоохотливого, склонного к приукрашиванию или откровенному вранью. Однако в разных говорах у глагола были и другие оттенки: кое-где «брехать» могло означать просто «говорить» или «лаять», поэтому прозвище могло достаться и крикливому, сварливому человеку.

Словообразовательная модель фамилии характерна для южнорусских и западнорусских земель. Суффикс -енков (вместо более привычного -ов) указывает на происхождение из регионов, где была распространена «украинская» или «белорусская» модель образования фамилий: Брешенков буквально означает «сын Бреши». В центральной России чаще встречается вариант Брешев.

Историк С. Б. Веселовский в своих трудах приводит несколько ранних упоминаний однокоренных прозвищ: Фёдор Иванович Брех Кошкин (первая половина XV века), Иван Вельяминович Брех Зернов (умер в 1506 году), Брех Никифорович Басенков (1502 год, Звенигород), а также новгородских бояр Бреховых (XV век). Прозвище Бреша, от которого образована фамилия, — это, скорее всего, уменьшительная или ласкательная форма от основы «брех-». Такие формы часто закреплялись за человеком в быту и со временем становились основой для фамилии.

Стоит учесть, что в некоторых говорах «брехать» имело иное значение — например, «чесать, скрести» или «бить, колотить». В таких диалектах прозвище Бреша могло относиться к человеку, занятому определённой работой, или к драчуну. Но основная, самая распространённая версия — «говорун» или «враль». Географически фамилия Брешенков встречается преимущественно в Курской, Белгородской и Воронежской областях, что подтверждает её связь с южнорусской ономастической традицией.