Фамилия Брикульская — женская форма фамилии Брикульский, и разбирать её стоит через мужской вариант. Словообразовательная модель проста: основа прозвища или топонима плюс типичный для польской и западнорусской традиции суффикс -ск- (-цк-), указывающий на принадлежность к месту или роду. В данном случае перед нами, скорее всего, «географическая» фамилия.

Самая прямая версия связывает фамилию с селом Старая Брикуля в Теребовлянском районе Тернопольской области Украины. Топоним Брикуля, вероятно, имеет балто-славянские корни, но точная этимология названия села остаётся спорной. Если предок был выходцем оттуда, его могли прозвать Брикульским — то есть «тем, кто из Брикули». Такие фамилии часто закреплялись за переселенцами, уходившими на новые земли: например, из Галиции на восток или юг Российской империи.

Есть и вторая, более редкая гипотеза, основанная не на географии, а на характере. Украинское слово «брикучий» означает «брыкливый», «норовистый» — так говорили о капризном человеке или норовистой лошади. Прозвище Брикульский могло закрепиться за человеком с крутым нравом, и уже от этого прозвища образовалась фамилия. Однако эта версия слабее: суффикс -ск- редко присоединяют к качественным прилагательным в прозвищах, он характерен именно для указания на место.

Фамилия Брикульская — редкая, её нет в массовых списках распространённых русских фамилий. Встречается она в основном на западе Украины и в тех регионах России, куда в XIX–XX веках переселялись выходцы из Галиции и Волыни. В написании возможны варианты: через «о» (Брикульской) в старых документах или с ударением на второй слог. Сословного статуса по фамилии не определить — её могли носить и крестьяне, и мещане, и шляхта, если род происходил из мелкопоместной знати тех земель.

Итог: если вы Брикульская, ваши предки, скорее всего, родом из села Старая Брикуля или его окрестностей на Тернопольщине. Фамилия — прямое указание на малую родину, а не на профессию или имя родоначальника.