Фамилия Брыкульский — редкая, и её разбор требует внимания к деталям, а не к громким гипотезам. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ский, который в восточнославянской традиции чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, а также на связь с географическим названием. В отличие от патронимических фамилий на -ов/-ев, которые образовывались от имени отца, -ский обычно привязывал человека к местности: селу, усадьбе или городу, откуда он был родом или где владел землёй.

Корень Брыкуль- — тёмный и неочевидный. Прямых аналогов в современных русских топонимах или антропонимах почти нет. Наиболее правдоподобная версия — связь с диалектным словом «брыкать» (лягаться, упрямиться) или «брыкун» (норовистая лошадь, а в переносном смысле — вздорный человек). В таком случае прозвище Брыкула или Брыкуль мог получить человек с крутым нравом, которого за упрямство или резкость прозвали «брыкуном». Со временем к прозвищу добавился дворянский суффикс -ский, и фамилия стала звучать как Брыкульский — «происходящий от Брыкуля» или «принадлежащий к роду Брыкулей».

Менее вероятен, но возможен вариант, что основа — это искажённое Брекуль от литовского или белорусского слова, обозначающего что-то связанное с болотистой местностью или трещиной (ср. лит. brėkšti — темнеть, brėkštė — сумерки, но это натяжка). Однако для уверенных выводов нет ни архивных записей, ни устойчивой географии фамилии. Встречаемость Брыкульских крайне низкая, единичные упоминания фиксируются в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси и восточной Польши, что косвенно подтверждает шляхетский суффикс и возможное польское или литовское влияние на корень.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Брыков, Брыкалов и Брыкунов — более частые и прозрачные по смыслу. Они образованы от тех же прозвищ, но по крестьянской модели (суффикс -ов). Брыкульский же, с его -ский, выделяется: предок, скорее всего, был не просто «сыном Брыкуля», а мелкопоместным шляхтичем или однодворцем, который получил фамилию по своему прозвищу при оформлении гербовника или во время разбора шляхты в XIX веке. Так что носитель этой фамилии может вести род от человека с характером — упрямого, резкого, но не бедного, раз смог сохранить фамилию с дворянским окончанием.