Фамилия Брикульская — редкая, и её происхождение уводит нас на запад Украины. Самый прямой путь к разгадке — топоним. В Теребовлянском районе Тернопольской области есть село Старая Брикуля. Выходец оттуда, переселившийся в другую местность, получал прозвище или фамилию по названию родного села: Брикульский. Такие фамилии на -ский в XVI–XVII веках часто закреплялись за шляхтой и казацкой старшиной, но позже распространились и среди крестьян, особенно на Правобережной Украине.

Вторая версия отталкивается от характера. Украинское слово «брикучий» означает «брыкливый», «норовистый», «капризный» — так говорили о норовистой лошади или упрямом человеке. Прозвище Брикун или Брикульский могло закрепиться за предком с крутым нравом. Обе гипотезы не противоречат друг другу: прозвище по характеру могло возникнуть раньше, а потом совпасть с названием села, или наоборот.

Словообразовательная модель проста: основа Брикул(я) + суффикс -ский, указывающий на принадлежность к месту или роду. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Брику́льский, хотя в устной речи могли смещать его на первый. В польском языке встречается похожая фамилия Brykulski (Брыкульский), что тоже указывает на западноукраинские или польские корни.

Фамилия крайне редкая: в современных российских базах она практически не встречается, что говорит о локальном распространении. Если ваши предки носили фамилию Брикульский, стоит искать их в метрических книгах Тернопольщины или соседних областей — Волыни и Подолья. Сословная принадлежность могла быть разной: от мелкой шляхты до государственных крестьян, но географическая привязка к конкретному селу — самая надёжная зацепка для генеалога.