Фамилия Брилякин образована от прозвища Бриляка. В основе лежит диалектное слово «брила» — так в ряде говоров называли губу, особенно толстую, отвислую. Соответственно, Брилякой могли прозвать человека с крупными губами или с характерной манерой их надувать. Прозвища по внешним чертам — один из самых распространённых типов в русской ономастике, и здесь мы видим именно такой случай.

Фамилия построена по типичной восточнославянской модели: основа Бриляк- плюс суффикс -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Бриляки. Такая модель преобладает в северных и центральных областях России, где фамилии на -ин встречаются чаще, чем на -ов. В говорах слово «брила» фиксируется в новгородских, псковских и тверских землях, поэтому географически фамилия Брилякин, скорее всего, зародилась именно в этом регионе.

Интересно, что у фамилии есть однокоренные «родственники»: Брилов, Брилин, Бриль. Все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами. Вариант Брилякин — один из самых редких: двойной суффикс -як-ин встречается нечасто. Обычно суффикс -як придаёт прозвищу оттенок характерности (ср. Гуляка, Кривляка), а затем к нему добавляется фамильный -ин. Такой способ словообразования — дополнительный ключ к тому, что прозвище Бриляка действительно бытовало в живой речи.

В исторических документах фамилия попадается редко, что говорит о её локальном распространении. Сословно это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия: прозвища по внешности редко давали дворянам, у которых в основе фамилий чаще лежали географические названия или церковные имена. Брилякины, вероятно, были простыми людьми, получившими фамилию от уличного прозвища предка.