Фамилия Брилюк звучит нехарактерно для русского уха — и это первый ключ к её происхождению. Суффикс -юк указывает на украинский или белорусский ареал: в этих языках он типичен для фамилий, образованных от личных имён, прозвищ или профессий (ср. Ковалюк, Ивасюк, Гнатюк). Основа Брил- почти наверняка восходит к слову «бриль» — так на юго-западе называли соломенную шляпу с широкими полями. В украинском и белорусском говорах «бриль» — это головной убор, который носили крестьяне в тёплое время года.

Значит, первый и самый прямой вариант: Брилюк — это потомок человека, которого прозвали Бриль за то, что он постоянно носил такую шляпу, или, возможно, за то, что он их плёл и продавал. Прозвища по головным уборам встречаются в славянской ономастике нередко (Шапкин, Колпаков), но «бриль» даёт более узкую региональную привязку. Вторая, менее очевидная версия: основа могла произойти от диалектного глагола «брилити» — в некоторых говорах это означало «болтать, пустословить». Тогда прозвище Бриль получил говорун, балагур. Однако эта гипотеза слабее: глагол редкий, а шляпа — предмет бытовой и понятный.

Если смотреть на географию, то фамилия Брилюк встречается в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в приграничных районах Беларуси. Это подтверждает связь с украинской моделью фамилеобразования. В России фамилия редкая и, скорее всего, появилась в результате миграции с Украины в XIX–XX веках.

Интересно, что фамилия сохранила исходное ударение на последний слог — Брилю́к, как и большинство украинских фамилий на -юк. В русской среде иногда смещают ударение на первый слог, что искажает её звучание и стирает региональный колорит. Сословно Брилюки, скорее всего, относились к крестьянству или казачеству: прозвища по одежде и ремеслу редко давали дворянам. В документах фамилия фиксируется с XIX века, но в метрических книгах могла записываться по-разному — Брылюк, Брилюк, из-за неустойчивости безударных гласных в устной речи.