Фамилия Брисюк образована по типичной для западных и центральных областей Украины модели: к основе Брис- добавляется уменьшительный суффикс -юк, который в этой языковой среде указывал на родственные связи — «сын того, кого звали Брис». Значит, предок носителя фамилии в быту носил прозвище Брись. В украинских говорах слово «брись» — это не просто команда «убирайся, прочь» (та же самая, что и в русском «брысь»), но и кличка для домашней кошки. Ономастика знает немало случаев, когда человека называли по повадкам животного: если соседи или родня замечали, что он мягко ступает, любит ласку или умеет «приземляться на ноги», его могли в шутку окликнуть Брись. Прозвище закреплялось и переходило к детям. Таким образом, первый Брисюк — это, скорее всего, «сын человека по прозвищу Кот». Фамилия эта довольно редкая, её ареал сосредоточен в основном в западной Украине, что подтверждает связь с местной диалектной лексикой. Встречающиеся варианты написания (Брысюк, Брысь) отражают особенности разных говоров и записи в документах.