Фамилия Бриткова происходит от прозвища Бритко. Толкование здесь лежит на поверхности: так в старину могли назвать человека, который брил усы и бороду. В допетровской Руси это было редкостью — большинство мужчин носило бороду, и такая заметная особенность мгновенно становилась прозвищем. В словаре Даля есть близкое слово «бритик» — «остриженный под гребенку, стрижка».

Но это не единственная версия. Не исключено, что Бритко прозвали не того, кто сам брился, а того, кто брил других, то есть цирюльника. Ремесло брадобрея было распространённым, и прозвище по профессии — одна из самых частых моделей образования русских фамилий. Какая из версий правдоподобнее — сказать сложно: обе имеют под собой реальные основания.

Одно из первых упоминаний родственного прозвища относится к первой половине XV века. В «Ономастиконе» С.Б. Веселовского записан Бритый князь Дмитрий Иванович Бычков-Ростовский. Сам факт, что прозвище фиксируется у знатного человека, говорит о том, что «бритость» была заметным и устойчивым признаком, независимо от сословия.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Бритк- добавился суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Бритка). Форма Бриткова — женская или родительная (в случае, если речь о женщине). Мужской вариант — Бритков.

С точки зрения географии фамилия встречается в разных регионах, но заметных локальных «гнёзд» не образует. Это типичная «прозвищная» фамилия, которая могла возникнуть независимо в разных местах: везде, где жил человек с приметой «бритый» или ремеслом брадобрея.