Фамилия Бродолина — редкий случай, когда можно почти наверняка сказать, что перед нами не русская, а итальянская фамилия, адаптированная русским языком. В русской ономастике нет суффикса -олин-, а основа «брод» в значении «переправа» или «бродить» дала бы фамилии Бродов, Бродский или Бродин. Окончание -а указывает на женскую форму, то есть перед нами Бродолина — жена или дочь носителя фамилии Бродолин.

Итальянская фамилия Brodolini (или Brodolino) образована от прозвища: brodo означает «бульон», «отвар». В переносном смысле так могли назвать человека, который любил жидкую пищу, либо того, кто торговал бульоном, либо просто невыразительного, «водянистого» человека. Такие прозвища по еде и питью — обычное дело для итальянских фамилий (сравните с Minestrone, Formaggio). Суффикс -ini — уменьшительно-ласкательный, типичный для фамилий Северной Италии, особенно Тосканы и Эмилии-Романьи.

Как и когда Бродолина попала в Россию? Скорее всего, в XIX — начале XX века, через браки, иммиграцию или через потомков итальянских архитекторов, художников и ремесленников, работавших в Российской империи. Итальянцы строили дворцы в Петербурге, расписывали храмы, торговали вином и мрамором. Фамилия могла обрусе́ть, потеряв окончание -о, и приобрести русское окончание -а для обозначения женщины.

Встречается ли фамилия Бродолина в современных русских справочниках? Да, единичные носители есть в Москве, Санкт-Петербурге и на юге России. Но это именно штучные случаи, а не массовое явление. Если вы носите эту фамилию, велика вероятность, что ваш предок был итальянцем, который приехал в Россию по работе или по семейным обстоятельствам, а затем фамилия закрепилась в русской среде через женскую линию.