Фамилия Брошков — редкий случай, когда основа слова не даёт однозначной подсказки. Самое простое объяснение — отчество от прозвища или имени Брошко. Но что стоит за этим прозвищем?

Если разбирать по суффиксу, то -ов указывает на типичную русскую модель: «чей?» — Брошков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Брошко. В украинской и белорусской традиции суффикс -ко часто образует уменьшительные или ласкательные формы имён (Ивашко, Петько). Брошко могло быть народной формой от канонического имени Амвросий (разговорное Абросим, Бросим) — через сокращение и добавление суффикса. Такая версия правдоподобна: Амвросий — имя греческого происхождения, означающее «бессмертный», и в крестьянской среде его нередко переделывали до неузнаваемости.

Есть и другая, бытовая гипотеза: прозвище Брошко могли дать человеку, который «брошил» — то есть бросал, разбрасывал что-то (зерно, сено, вещи). В диалектах «брошить» встречается в значении «бросать, кидать». Однако это более сомнительная версия: фамилии от глаголов в такой форме редки, обычно они образуются от существительных. Кроме того, в некоторых говорах «брошкой» называли брошь, застёжку, но тогда фамилия звучала бы как Брошкин, а не Брошков.

Географически фамилия Брошков встречается в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине — что косвенно поддерживает версию о происхождении от Амвросия (Абросима), распространённого именно в этих регионах. В дореволюционных метрических книгах Брошковы изредка фиксируются среди крестьян и мещан, но никогда не были массовой фамилией.

Таким образом, скорее всего, предок носителя фамилии Брошков звался Брошко — сокращённой формой имени Амвросий. Это объясняет и редкость фамилии, и её словообразовательную модель. Другие версии остаются лишь гипотезами без серьёзной опоры в источниках.