Фамилия Брыко — одна из тех, что образована от прозвища, но её корень неочевиден, и тут возможны две основные версии, причём одна из них — с выраженной региональной окраской.

Первая и самая прямая версия связывает фамилию с глаголом «брыкать», то есть «лягаться», «сопротивляться». В диалектах также есть слово «брыкливый» — норовистый, упрямый. Соответственно, прозвище Брыко могли дать человеку с крутым нравом, тому, кто любил спорить или брыкался во сне. В этом случае фамилия — классический пример прозвища, которое закрепилось в форме краткого прилагательного или существительного на -о, типичной для украинской и южнорусской ономастики (ср. Громко, Лыско, Несмеяно). Суффикс -о здесь не фамильный, а словообразовательный, и фамилия Брыко осталась без дополнительного суффикса, то есть не склоняется по падежам как типичная русская фамилия на -ов.

Вторая версия, более узкая, но интересная, отсылает к белорусскому и польскому «bryka» — повозка, телега, а также «brykać» — скакать, резвиться. В этом случае прозвище Брыко мог получить либо извозчик, либо человек, который любил быстро ездить, «брикать» на лошади. Эта версия объясняет фамилию именно в контексте западных регионов — Беларуси, западных областей Украины и Польши. Географически фамилия Брыко действительно чаще встречается в Беларуси и на западе Украины, чем в центральной России, что делает эту гипотезу более весомой для значительной части носителей.

Модель образования типична для украинских и белорусских фамилий: прозвище, оканчивающееся на -о, перешло в фамилию без изменений. Это так называемые «патронимы на -о» в широком смысле, хотя в данном случае — не от имени отца, а от характеристики. В русской традиции такое прозвище, скорее всего, дало бы фамилию Брыков (Брыко → Брыков сын), но в украинской среде форма Брыко закрепилась как фамильная.

Встречается также вариант с ударением на первый слог — Брыко, что характерно для южных говоров, и на последний — Брыко, что ближе к польскому произношению. Сословного барьера фамилия не имела: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане — прозвище давали по поведению или занятию, а не по происхождению.