Фамилия Брылляков — редкий случай, когда основа прозвища не поддаётся однозначному толкованию с первой попытки. В ней слышится что-то польское или белорусское, и это не случайно.

Корень — «брыль» или «брыл». В юго-западных русских говорах, а также в белорусском и польском языках «брыль» — это шляпа, особенно соломенная с широкими полями. Прозвище Брыль могли дать человеку, который постоянно носил такую шляпу, делал их или выделялся своей головной убором. Однако есть и другая линия: в тех же говорах «брыла» — губа, чаще всего отвислая или толстая. Человека с заметными губами могли прозвать Брыла или Брыль, а его потомки стали Брылляковыми.

Удвоенная «л» в фамилии — не опечатка и не вариант написания. В русской ономастике суффикс -яков обычно присоединяется к основам на мягкий согласный (как Дрозд → Дроздяков, Козёл → Козляков). Форма Брылляков говорит о том, что исходное прозвище звучало как Брыль, а не Брыла. Если бы основой было слово «брыла», фамилия скорее приняла бы вид Брылин или Брылов. Удвоение «л» здесь усиливает принадлежность: Брылляков — буквально «сын Брылля», где Брылль — вариант того же прозвища с экспрессивным удвоением согласного, типичным для разговорной речи.

Фамилия почти не встречается в центральных и северных областях России. Её ареал — южные регионы (Брянская, Смоленская, Курская области) и приграничные с Беларусью земли. Это подтверждает западнорусское происхождение корня. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками: прозвище по шляпе указывает либо на профессию шляпника, либо на характерную деталь внешности, которая запомнилась окружающим.

Ономастические словари обычно обходят эту фамилию стороной из-за её редкости. Но по модели образования она абсолютно стандартна: прозвище на -ь → притяжательное прилагательное с суффиксом -яков (как у фамилий Зверяков, Гуляков). Разница лишь в том, что исходное слово попало в русский язык из соседнего славянского наречия, а не из древнерусского.