Фамилия Брынзин образована от прозвища или нецерковного имени Брынза. Основа здесь — слово «брынза», то есть рассольный сыр из овечьего молока. В русский язык оно пришло из румынского, где brânză означает просто «сыр». В XIX веке брынзой называли болгарский сыр в виде маленьких булочек, по вкусу напоминающий башкирский крут, но более рыхлый и пресный.

Прозвище Брынза могли дать по роду занятий: сыровару, торговцу сыром или человеку, который привозил этот продукт из южных регионов. Но не исключён и бытовой вариант — так могли прозвать любителя брынзы, для которого это блюдо было характерной приметой. В любом случае прозвище закрепилось за человеком как основное обиходное имя, а затем перешло в фамилию.

Фамилия образована по типичной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Брынзин, то есть сын или потомок Брынзы. Это одна из самых распространённых патронимических моделей в русском языке, особенно в северных и центральных регионах.

Среди носителей фамилии известен Николай Николаевич Брызин (1916—2005) — советский партийный и государственный деятель, первый секретарь Курганского (промышленного) обкома КПСС в 1963—1964 годах. В его биографии фамилия записана через «ы» — Брызин, что может быть вариантом написания или результатом поздней паспортной унификации. Встречаются обе формы: Брынзин и Брызин, при этом первая точнее передаёт связь с исходным словом «брынза».

Фамилия редкая, не входит в списки самых распространённых русских фамилий. Встречается преимущественно в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает версию о прозвище, связанном с торговлей или производством сыра — продукта, который в этих регионах не был традиционным, а привозился издалека.