Фамилия Будеско звучит не по-русски, и это подсказка, с которой стоит начать. Её выдает суффикс -еско, характерный для молдавской и румынской ономастики. В русском языке фамилии на -еско — почти всегда заимствования, пришедшие из Бессарабии или с территорий бывшего Молдавского княжества. Аналог — фамилии типа Романеско, Кирицеско. Основа фамилии — личное имя или прозвище Буде, которое, в свою очередь, восходит к румынскому слову «bude» или «budă» — «лачуга», «шалаш», «временное жилье». В молдавских говорах так могли называть человека, жившего в убогом жилище, либо того, кто строил такие шалаши (пастух, лесник, бедняк).

Вероятнее всего, прозвище Буде дали человеку по его образу жизни или месту обитания. Суффикс -еско в молдавском языке выполняет ту же роль, что русский -ов/-ев или -ский: он указывает на принадлежность. То есть Будеско буквально означает «сын Буды» или «из рода Буды». В русской традиции такие фамилии часто не склоняются по падежам, оставаясь в исходной форме.

Географически фамилия плотно привязана к юго-западу Российской империи: Молдавия, Буковина, Одесская и Херсонская губернии. Встречается она и на Украине, особенно в Черновицкой и Одесской областях. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и мещане, и даже священники — молдавское духовенство часто имело фамилии на -еско. В отличие от русских фамилий, где суффикс -ин или -ов вытеснил многие иноязычные модели, Будеско сохранила свою первоначальную форму, что делает её хорошим маркером молдавских корней носителя.