Фамилия Будева — женская форма, а мужская, Будев, образована с помощью патронимического суффикса -ев. Этот суффикс в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Будев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Буда. Основа здесь — не глагол «будить» и не слово «будка», а краткая форма одного из славянских имён: Будемир, Будислав или Будогость. В древнерусской традиции такие двухосновные имена («буди» — побуждай, пробуждай) нередко сокращали до Буд, Буда, Будя. Имя Буда действительно встречается в исторических источниках: так, в новгородских берестяных грамотах XIII–XIV веков упоминается человек по имени Буда, что подтверждает реальность этой основы.

Словообразовательная модель Буда + -ев даёт фамилию, которая могла появиться в крестьянской или посадской среде, где отчество переходило в родовое имя. Географически фамилия Будев (и Будева) тяготеет к южнорусским и украинским областям, а также встречается в Беларуси. В северных регионах, где были распространены суффиксы -ов/-ев, она редка: там чаще использовали -ин для имён на -а, но здесь основа женского рода — Буда, и по правилам русского языка суффикс -ев (а не -ин) закономерен, если ударение падает не на окончание.

В отличие от фамилий вроде Будин или Будкин, где корень может указывать на профессию (будочник) или жилище, Будев напрямую отсылает к личному имени. Спорных версий немного: иногда пытаются связать с болгарским словом «буда» (строение) или с тюркским «буда» (крупный, сильный), но для русской фамилии это маловероятно — имя Буда славянского происхождения, и именно оно дало основу. Если ваши предки носили фамилию Будева, то, скорее всего, в их роду был человек, которого звали Будой, и это имя, выйдя из употребления в XIX веке, закрепилось в фамилии.