Фамилия Будорагин — одна из тех, где связь с современным словом кажется очевидной, но при ближайшем рассмотрении оказывается ложной. Самый простой ход — вывести её из глагола «будоражить» (тревожить, волновать). Но в русском языке прозвища от этого глагола не фиксируются, а суффикс -агин указывает на иную, более древнюю основу. Словообразовательная модель здесь та же, что в фамилиях Бродягин, Белягин, Седягин: суффикс -аг(а) образует прозвище от прилагательного или глагола, а затем к нему добавляется типичный русский патронимический суффикс -ин.

Скорее всего, в основе лежит не «будоражить», а диалектное «будара» или «будора» — так в некоторых русских говорах называли нечто вздорное, беспокойное, крикливое, либо неопрятного, неряшливого человека. В словаре Владимира Даля находим «будоражить» как производное от «бударажить», а само «будара» — «беспокойный человек, вздорный». Таким образом, Будорагин — это «сын Будораги», то есть потомок человека по прозвищу Будорага (беспокойный, суетливый, либо неряха).

Важная деталь: фамилия редкая и имеет чёткую географическую привязку. По данным современных исследований, основное гнездо Будорагиных — юг России, в частности Ростовская область и Краснодарский край, а также Поволжье. Это говорит о том, что фамилия сформировалась не в центральных великорусских землях, а на территориях позднего заселения, куда прозвище могло быть принесено переселенцами. В отличие от массовых фамилий на -ов, модель на -ин здесь сохранила локальный характер.

Встречается и вариант написания с одной «д» — Бударагин. Это не ошибка, а фонетическое отражение того самого исходного «будара». Если ваши предки писались именно так, это лишнее подтверждение связи с диалектным словом, а не с литературным «будоражить». В любом случае, первичное значение прозвища не несло в себе угрозы или агрессии — скорее, характеризовало человека как непоседливого, шумного, возможно, неуживчивого, но в бытовом, а не злом смысле.