Фамилия Будынков — редкий случай, когда разбор лучше начать не с корня, а с суффикса. Типичная русская модель на -ов указывает на принадлежность по отцу: Будынков — сын Будынка. Но само прозвище Будынок (или Будынко) сформировано нестандартно: в нём соединились два суффикса — -ын и -ок/-ко. Первый (-ын) встречается в фамилиях от матронимов (Дуня — Дунин, Марья — Марьин) или от прозвищ с уменьшительным оттенком, второй (-ок) — типичный уменьшительно-ласкательный. То есть Будынок — это «маленький Буда».

Корень «буд-» в русских говорах имеет два основных значения. Первое — «будный», то есть шумный, буйный, своенравный. Второе — «буда», или «будка»: в южных и западных регионах так называли постройку, временное жильё, а также поташный завод (от «буда» — «поташня»). Прозвище Буда могли дать либо человеку с беспокойным характером, либо тому, кто работал на таком производстве или жил в будке.

Версия с «будкой» подкрепляется географией. Фамилии с корнем Буд- (Будников, Буденков, Будылин) концентрируются в бывших южнорусских губерниях — Курской, Орловской, Воронежской, а также на Украине. Там «буда» как «поташный завод» была распространённым промыслом. Будынков, вероятно, возник в тех же краях как патроним от уменьшительной формы прозвища.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с личным именем Будыня, которое могло быть производным от Будимир или Будислав (корень «буд-» в значении «будить», «пробуждать»). Однако такие имена в народной среде были редки, и фамилия от них обычно выглядела бы как Будимиров или Будиславов. Поэтому прозвищное происхождение от «будного» человека или от «буды» (постройки) надёжнее.

Написание с «ы» после «д» (Будынков, а не Буденков) — дополнительная деталь: твёрдый суффикс -ын указывает на старую, возможно, диалектную форму. В современных базах данных фамилия встречается единично, преимущественно в центральных и южных областях России, что подтверждает её локальный, а не общерусский характер.