Фамилия Будзиева — женская форма, мужская — Будзиев. Её основа, скорее всего, восходит к имени или прозвищу Будза. Слово «будза» в некоторых южнорусских и украинских говорах имело значение «толстый, неуклюжий человек», а также могло относиться к ботве или стеблям растений — отсюда прозвище для человека крупного или нерасторопного. Встречается и другая версия: Будза — это сокращённая, обиходная форма от крестильного имени Будзимир, редкого славянского имени, в котором первая часть означает «будить» или «бодрствовать».

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: основа на -а (Будз-) плюс суффикс притяжательности -ев/-ев. Суффикс указывает на то, что фамилия закрепилась как «сын Будзы» или «из рода Будзи». Ударение в фамилии падает на первый слог: Бу́дзиева.

Географически фамилия привязана к регионам, где бытовало имя Будза, — это Северный Кавказ, особенно Осетия, а также юг России. У осетин фамилии с окончанием -ев и основой на -дз- нередко имеют иранские корни, но в случае Будзиева связь со славянским прозвищем выглядит более прямой. Встречается фамилия и среди украинцев, где суффикс -ев вытеснил более характерное -енко.

Сословно носители фамилии могли быть крестьянами или казаками — в среде казачества прозвища на -а были особенно распространены. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что косвенно подтверждает её народное происхождение.