Фамилия Бугерук — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на нерусскую или, точнее, невеликорусскую основу. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная по модели, характерной для западных и юго-западных земель: основа + суффикс -ук/-юк, который указывает на потомка, ученика или человека, связанного с тем, что названо в корне.

Корень «Бугер-» — самый спорный элемент. Первая и наиболее правдоподобная версия связывает его с диалектным словом «бугай» — так в южных говорах называют быка-производителя, а также сильного, крупного мужчину. Чередование «г» и «ер» могло возникнуть в результате фонетических изменений (например, через форму «бугер» как вариант «бугай»). Тогда Бугерук — это «потомок Бугая» или «человек, похожий на быка»: сильный, упрямый, крупный. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии от прозвищ животных — одни из самых распространённых в ономастиконе.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, — связь с тюркским корнем. В языках тюркской группы есть слово «бугра» — верблюд-производитель, а также «бугур» — кривой, согнутый. Однако для украинской фамилии тюркское происхождение редкость, и без документальных подтверждений эту гипотезу стоит считать второстепенной. Третья, совсем слабая версия — от названия населённого пункта вроде Бугры или Бугор, но суффикс -ук в топонимических фамилиях встречается реже, чем в патронимических.

Географически фамилия Бугерук встречается в основном на Украине — в Волынской, Ровенской, Житомирской областях, а также среди украинской диаспоры. В России она редка и фиксируется в единичных случаях, чаще всего у потомков переселенцев с Украины. Социальный состав носителей, судя по доступным данным XIX — начала XX века, — преимущественно крестьяне и казаки, что типично для украинских фамилий на -ук.

Таким образом, Бугерук — это скорее всего прозвищная фамилия, указывающая на физическую силу или нрав предка, оформленная по украинской модели. Если вы носите эту фамилию, ваши корни, вероятнее всего, уходят в западные или центральные регионы Украины, а предок был человеком заметной стати.