Фамилия Бугреева — женская форма, а её основа — мужское прозвище Бугрей. В русской традиции такие фамилии на -ев образовывались как притяжательные прилагательные, отвечающие на вопрос «чей?»: Бугреев — значит «сын Бугрея». Само прозвище Бугрей напрямую связано с нарицательным «бугор». Тут возможны два основных толкования, и оба имеют под собой реальную почву.

Первое и самое очевидное: Бугреем могли назвать горбатого человека. Внешний признак — самая частая причина возникновения прозвищ на Руси, и «бугор» как метафора горба звучит естественно. Второе: прозвище могло указывать на место жительства. Если человек жил на возвышенности, на бугре, или его двор стоял на видном холме, соседи могли закрепить за ним такое прозвище. В ономастике это называется «топонимическим» прозвищем — оно заменяло развёрнутое указание на местность.

Обратите внимание на суффикс -ей. В русских прозвищах и некалендарных именах этот формант встречается нечасто, но он характерен для слов, обозначающих заметные физические особенности (сравните: Горбун — Горбуней называли реже, но встречалось). Это дополнительно склоняет чашу весов в пользу версии о внешности, хотя полностью исключать «холмистую» версию нельзя — в разных говорах прозвища могли возникать по разным поводам.

Фамилия Бугреева не относится к числу распространённых дворянских фамилий — скорее всего, её носили крестьяне или посадские люди. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, где рельеф более холмистый, что косвенно поддерживает «географическую» версию. Но в любом случае, за фамилией стоит конкретный человек, которого впервые назвали Бугреем, — и его потомки унаследовали это прозвище в виде фамилии.