Фамилия Бугренков образована по самой распространённой в русском языке модели: суффикс -ов- добавляется к основе, которая в исходной форме оканчивалась на -о. В данном случае основа — Бугренко. Это украинская или южнорусская фамилия, которая в свою очередь произошла от прозвища Бугренко. Суффикс -енко в украинской ономастике указывает на потомка или на уменьшительность: Бугренко — «маленький Бугор» или «сын Бугра».

Корень «бугр-» в русских говорах имел несколько значений. Самое прямое — «бугор», возвышенность. Однако в диалектах (особенно южных и западных) «бугром» могли называть не только холм, но и сутулого человека, горбуна. В некоторых регионах «бугор» — это ещё и прозвище крепкого, коренастого мужчины. Таким образом, Бугренков — потомок человека по прозвищу Бугор или Бугренко, которое ему дали за внешность или характер.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с глаголом «бугрить» — в архангельских говорах это означало «шуметь, буянить». Тогда прозвище могло относиться к человеку с неспокойным нравом. Однако эта гипотеза слабее, так как слово «бугор» в значении «холм» или «сутулый» встречается гораздо шире и естественнее ложится в основу прозвища.

С точки зрения географии, фамилия Бугренков распространена в центральных и южных областях России, а также в Беларуси и на Украине, что подтверждает её связь с южнорусской и украинской традицией образования фамилий на -енко. В отличие от фамилий Бугров или Бугрин, где основа «бугр» осталась без уменьшительного суффикса, Бугренков указывает на более позднюю или более личную форму прозвища, возможно, переданного от отца к сыну.

Социально предки Бугренковых могли быть крестьянами или казаками — именно в этих средах прозвища по внешним признакам и местности были особенно устойчивы. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано, что также говорит о простонародном происхождении.