Фамилия Бугренкова образована от мужской формы Бугренков по стандартной русской модели: через суффикс -ов- и окончание -а (для женщин). Сама основа — Бугренок — это уменьшительно-ласкательное прозвище, а не усеченная форма фамилии на -ский или -ин. Суффикс -енок в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно указывает на молодое существо или детеныша: теленок, волчонок. В прозвищах этот суффикс мог означать либо «младший, сын» (как Бугренок — «сын Бугря» или «маленький Бугор»), либо человека с каким-то заметным признаком, который сравнивали с бугорком.

Корень — бугр-/бугор- — ясен: «бугор» в прямом смысле (возвышенность, холмик) или переносном (шишка, нарост, горб). В русских говорах «бугром» называли не только земляной холм, но и горбатого человека, а также — реже — упрямого, неспокойного человека («бугрить» — шуметь, буянить). Словарь русских фамилий Б. Унбегауна относит фамилии типа Бугров, Бугорков к прозвищам по внешнему признаку. Бугренков, вероятно, того же ряда: предка могли прозвать Бугренком за небольшой горб, шишку на теле или за характерную осанку.

Географически фамилия Бугренков встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Костромской, Кировской областях. В этих краях слово «бугор» активно использовалось в топонимике (названия деревень Бугры, Бугрово), и прозвища по месту жительства — «живущий на бугре» — тоже возможны. Тогда Бугренок — это человек с Бугров или с хутора у бугра.

Вторая, менее вероятная версия — связь с диалектным глаголом «бугрить» (воровать, тайком уносить) или «бугренить» (медлить, копаться). Но эти значения узкорегиональны и не дают убедительного прозвища для фамилии. Правдоподобнее всего — внешность или место.

Таким образом, Бугренковы — потомки человека по прозвищу Бугренок, которое либо указывало на его физическую особенность (горб, шишка), либо на место жительства у холма. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, что подтверждается и отсутствием суффикса -ский, и бытовой прозрачностью корня.