Фамилия Букавицкий — одна из тех, где ясна модель образования, но неочевидна основа. Суффикс -ицк- (в форме -цк- после твердого согласного) указывает на типично польский или западнорусский (белорусский, украинский) способ создания фамилий от географических названий. Это так называемая «топонимическая» фамилия: её давали человеку по месту, откуда он родом или где владел землёй. В русской традиции такие фамилии на -ский чаще встречались у дворянства и духовенства, но в польско-литовских землях — у шляхты и мещан.

Корень «Букав-» почти наверняка восходит к названию населённого пункта. В Польше, Беларуси и на западе Украины есть несколько мест с похожими названиями: Букавица, Буковец, Буковка. Сама основа «бук» означает дерево (бук) или, в диалектах, «буковый лес». Таким образом, Букавицкий — это «тот, кто из Букавиц» или «пришедший с букового места». В польском языке фамилия звучала бы как Bukawicki, и написание через «а» (а не «о») — характерная черта белорусского или украинского произношения, где «у» могло перейти в «а» под влиянием аканья.

Менее вероятная, но возможная версия: фамилия могла произойти от прозвища «Букавка» (уменьшительное от «бука» — ворчливый человек). Но в таком случае мы бы ожидали суффикс -ин (Букавкин) или -ов (Букавков). Форма на -ский прочнее привязывает фамилию к местности. В словарях Б. Унбегауна фамилии подобного типа (с корнем «бук-» и суффиксом -ицк-) классифицируются как польско-белорусские, что подтверждает географическую версию.

В XIX веке носители фамилии Букавицкий встречались в Гродненской, Минской и Волынской губерниях — как раз на территории бывшей Речи Посполитой, где топонимические фамилии были нормой для мелкой шляхты и крестьян, получивших фамилии при переписях. Единичные ветви могли перейти в православие, но изначально фамилия, скорее всего, католическая или униатская.

Итог простой: ваши предки жили в местности, где рос бук, или в селе с названием вроде Букавицы. Фамилия не редкая, но и не массовая — её носители сохраняют связь с западнорусским или польским регионом.