Фамилия Букетка — редкий случай в русской ономастике, потому что её основа не связана с ремеслом, внешностью или именем предка, а прямо указывает на предмет. Слово «букет» в значении «собранные цветы» пришло в русский язык из французского (bouquet) в XVIII веке, когда в дворянской и городской среде вошло в моду составление цветочных композиций. Но фамилия Букетка явно не дворянская — суффикс -к- указывает на уменьшительно-ласкательную или бытовую форму, а окончание -а выдаёт скорее украинское или южнорусское происхождение.

Скорее всего, фамилию дали не за любовь к цветам, а по прозвищу. В говорах «букетка» могла означать не только маленький букет, но и пучок чего-либо, связку. Прозвище Букетка мог получить человек, который торговал цветами или, наоборот, носил яркую, пёструю одежду — «расцветился как букет». Есть и более прозаичная версия: в некоторых регионах «букеткой» называли веник или метёлку, так что прозвище могло закрепиться за дворником или крестьянином, вязавшим веники.

Фамилия не отмечена в крупных исторических словарях русских фамилий (Унбегаун, Веселовский, Никонов), что подтверждает её локальный и поздний характер. Вероятно, она оформилась уже после отмены крепостного права в XIX веке, когда бывшие крепостные получали фамилии по прозвищам. Географически фамилия встречается в основном на Украине и в южных областях России — в Воронежской, Ростовской, Краснодарском крае, что согласуется с украинским окончанием -а.

Словообразовательная модель простая: основа «букет» + уменьшительный суффикс -к- + окончание -а. По типу она близка к фамилиям вроде Шапка, Лавка, Книжка — то есть образована от нарицательного существительного в прямой форме, без патронимического суффикса (-ов, -ин). Это нетипично для русских фамилий, но характерно для украинских и белорусских, где такие «именные» фамилии встречаются чаще. Если бы фамилия была русской по модели, она звучала бы как Букетов или Букеткин.

В итоге: предок носителя фамилии Букетка — скорее всего, простой человек из южнорусских или украинских земель, получивший прозвище по роду занятий (торговля цветами, вязание веников) или по внешней примете (пёстрая одежда). Фамилия редкая, локальная и несёт в себе бытовой колорит XIX века.