Фамилия Булавинская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Типичный суффикс -ск- указывает на происхождение от названия места: такую фамилию получал либо помещик по имени своего имения, либо, что чаще, выходец из села или деревни с корнем «Булавин-». Скорее всего, предок носителя этой фамилии был оттуда родом и при переезде получил прозвание по месту прежнего жительства.

Основа «Булавин» восходит к прозвищу или нецерковному имени Булава. Булава — это не только оружие (жезл, палица), но и символ власти у казаков и запорожцев: булаву носили гетманы и атаманы. Однако в народе булавой могли назвать и просто коренастого, крепкого человека, или того, кто ходил с тяжёлой дубинкой. От этого прозвища сначала образовалась фамилия Булавин (по модели «чей?» — сын Булавы), а уже от неё, с добавлением суффикса -ск-, — Булавинский. То есть Булавинская — это «та, что из рода Булавиных» или «из села Булавино».

Есть и более прямая версия: в России существовали и существуют деревни с названием Булавино (например, в Псковской, Тверской, Нижегородской областях). Житель такой деревни получал прозвание Булавинский. Со временем это прозвание закрепилось как фамилия, а окончание -ая (в женском роде) указывает на принадлежность к роду или на форму прилагательного, принятую в русской фамильной системе.

Интересная деталь: фамилия Булавинская — явно не крестьянская по модели образования. Суффикс -ск- в XVIII–XIX веках чаще встречался у дворянства и духовенства. Но это не значит, что предки обязательно были знатными. Выходцы из духовного сословия при поступлении в семинарии часто получали фамилии по названиям сёл, где служили их отцы. Так что Булавинская могла появиться у потомков священника из села Булавино. Версия о связи с бунтарем Кондратием Булавиным (лидером казацкого восстания 1707–1708 годов) возможна, но маловероятна: его фамилия — Булавин, а не Булавинский. Скорее всего, тут просто совпадение корня.

В итоге: фамилия Булавинская — топонимическая, образованная от названия населённого пункта или от фамилии Булавин. Её носители, скорее всего, происходят из Центральной России или Поволжья, где встречаются деревни Булавино.