Фамилия Булавяк — редкий пример восточнославянской фамилии, образованной не от имени или профессии, а от конкретного, «говорящего» предмета — булавки. Основа здесь прозрачна: древнерусское «булава» или «булавка» (в значении «набалдашник», «шишка», позднее — «заколка», «шпилька»). Но суффикс -як указывает на западный или южный ареал происхождения. В русской ономастике суффикс -як характерен для украинских, белорусских и польских фамилий (ср. Гончарук — Гончаряк, Шевчук — Шевченко-подобные, но -як часто даёт уменьшительно-ласкательный или прозвищный оттенок). Таким образом, Булавяк — это, скорее всего, украинская или белорусская фамилия, а не великорусская; на севере или в центре России её носители — исключение.

Что могло означать прозвище Булавяк? Версий две, и обе бытовые. Первая: прозвище мастера, который делал булавки или торговал ими. В средневековом ремесле булавочник — узкая, но востребованная специальность (булавки использовали для одежды, головных уборов, в шорном деле). Вторая, более вероятная: прозвище по внешности или характеру. «Булавка» в переносном смысле — нечто острое, колючее, цепкое. Так могли назвать человека небольшого роста, но с острым языком, или же того, кто «приставал» как булавка — надоедливого, настойчивого. В украинских говорах «булавка» иногда означала «пуговица», что тоже могло дать прозвище портному или человеку с круглой, «пуговичной» головой.

С географией всё просто: фамилия встречается в основном на западе Украины (Волынь, Подолье), а также в приграничных районах Беларуси и Польши. В польском языке есть слово «bulawka» (булава, жезл), но суффикс -ak там тоже продуктивен, так что польский вариант не исключён, хотя для поляков типичнее форма Булавяк с ударением на второй слог. В России фамилия редка, её носители — потомки переселенцев с запада, часто в Сибири или на Кубани.

Сословная принадлежность предков скорее всего мещанская или крестьянская. Дворянские фамилии с таким корнем не фиксируются — слишком «ремесленное» или прозвищное основание. В списках казачьих войск Булавяки изредка встречаются, но это уже в XIX веке, когда фамилии закреплялись за счёт военных переписей.

Итог: если вы носите фамилию Булавяк, ваши предки — скорее всего украинский или белорусский ремесленник (булавочник, портной) либо человек с колким нравом. Фамилия не древняя (не старше XVII века, когда прозвища начали превращаться в наследственные), но сохранила редкий суффикс, который сразу выдаёт западное происхождение.