Фамилия Булигина — женская форма, мужской вариант — Булигин. В основе лежит прозвище Булыга, и здесь сразу стоит остановиться на слове, потому что у него два совершенно разных значения, и от того, какое из них сработало, зависит, кем был предок.

Первое и самое очевидное: булыга — это большой камень, валун, глыба. Прозвище Булыга в этом смысле давали человеку крепкому, грузному, непробиваемому — либо физически, либо по характеру. Второе значение, менее известное, но хорошо задокументированное в говорах: булыгой называли самодельную палку, дубину, иногда — кистень. Соответственно, прозвище мог получить и тот, кто ходил с такой дубиной (сторож, пастух, разбойник), и просто драчун.

Фамилия образована по стандартной модели на -ин, которая в русской традиции закреплялась за основами на -а/-я. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Булыги». Встречается фамилия Булыгин (и Булигин) в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях — там, где слово «булыга» в значении «камень» было в ходу, а местность каменистая.

Интересная деталь, которая отличает эту фамилию от многих «каменных» прозвищ: в ней возможна связь с профессиональным контекстом. В некоторых русских говорах «булыгой» называли не просто камень, а каменную бабу, межевой знак. Если предок занимался межеванием земли, ставил границы, его вполне могли прозвать Булыгой. Это редкий, но правдоподобный вариант.

Встречается также версия, что фамилия могла восходить к тюркскому корню (от слова «бул» — «будь»), но она слабая и не подкреплена географией бытования фамилии. Булыгины — исконно русская фамилия, и объяснять её через тюркские языки нет оснований.

Так что перед нами типичное прозвище по внешней или внутренней черте, возможно — по роду занятий. Никакого тайного смысла или аристократического происхождения: предок Булигиной был, скорее всего, крестьянином или посадским человеком, которого за крепость, тяжелый нрав или привычку ходить с дубиной прозвали Булыгой.