Фамилия Булименко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVI–XVII веках стала доминирующей на Левобережной Украине и в Запорожской Сечи. Суффикс -енко изначально означал «сын» или «потомок», то есть Булименко — это «сын Булима» или «человек из рода Булима». Сама основа — Булим — была прозвищем.

Откуда взялось прозвище Булим? Самая прямая версия — от украинского прилагательного «булий», то есть «былой, прежний, старый». В этом случае Булимом называли человека почтенного возраста, прожившего долгую жизнь и накопившего мудрость. Прозвище давалось с уважением, как знак опыта, а не как намёк на дряхлость.

Существует и вторая, менее правдоподобная гипотеза — связь с медицинским термином булимия (греч. bus — «бык» и limos — «голод»). Согласно этой версии, прозвище Булим могли дать человеку с неуёмным аппетитом или очень полному, тучному — как раз из-за внешнего сходства с «бычьим голодом». Однако эта версия слабее: медицинская лексика редко проникала в народное прозвищеобразование, тем более в сельской среде XVII–XVIII веков, где фамилия и закрепилась. Скорее всего, корень чисто славянский, а греческое заимствование — случайное совпадение.

Так или иначе, прозвище Булим постепенно заменило человеку личное имя и закрепилось в документах, а его дети и внуки уже официально писались Булименко. Фамилия встречается в центральных и восточных областях Украины, особенно в Черкасской и Полтавской, где суффикс -енко был абсолютной нормой. В России фамилия редкая, но встречается — как след переселения малороссийских казаков и крестьян в XVIII–XIX веках.