Фамилия Булинский — классический пример фамилии на -ский, которая в русской традиции чаще всего указывает на географическое происхождение или принадлежность к месту. Такую модель массово перенимала польская шляхта, а затем и русское духовенство с разночинцами, поэтому носитель фамилии Булинский мог быть выходцем из села или местечка с похожим названием.

В основе фамилии лежит топоним Булино или Булин. Такие названия встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой — современной Беларуси, Польше, Украине. Корень «бул-» в славянских говорах многозначен. В польском и белорусском диалектах «буля» — это картошка, клубень или даже шишка, но вряд ли фамилию давали по овощу. Куда вероятнее, что прозвище Буля или Була восходит к тюркскому «була» — «пёстрый», «рябой» (отсюда же масть лошади «буланая»). Человека с рябым лицом или пёстрой одеждой могли прозвать Булей, а его потомков — Булинскими, то есть «те, кто из рода Були».

Версия с польским суффиксом -иньский (-iński) тоже имеет право на жизнь. Если фамилия писалась через мягкий знак — Булиньский, — это указывало бы на дворянский герб или имение Булин. В таком случае предок был шляхтичем, владевшим землёй с таким названием. Однако в русском написании мягкость утратилась, и фамилия закрепилась как Булинский.

Отдельно стоит сказать о возможной связи с личным именем Була — производным от Вукол (греч. «пастух»). В народной речи имя Вукол превращалось в Букол, а затем и в Була. Тогда Булинский — это «сын Булы», то есть отчество, переоформленное в фамилию по польскому образцу.

Географически фамилия редкая, встречается в основном среди потомков выходцев из бывшего Великого княжества Литовского — на Смоленщине, в Брянской области, а также у поляков и белорусов, переселившихся в Сибирь в XIX веке. Сословно это могли быть как однодворцы (государственные крестьяне, помнящие о шляхетском происхождении), так и священники.

По написанию фамилия устойчива: варианты Булиньский или Булинский с одним «н» встречаются, но реже. Двойное «н» — калька с польского Bułynski, где «ł» даёт твёрдый звук, но в русской графике это не отражается.

Если ваши предки — Булинские, ищите их корни в метрических книгах Могилёвской, Витебской или Гродненской губерний. Там фамилия встречается с XVIII века, чаще всего у униатского или православного духовенства и мелкой шляхты.