Фамилия Буляйкин — редкий случай, когда суффикс -ин сразу подсказывает регион происхождения. В русской ономастике фамилии на -ин обычно образовывались от основ на -а/-я (Буляйка → Буляйкин), и это характерно для северных и центральных областей России, где притяжательная модель «чей?» работала активнее. Сама основа Буляйка — это, скорее всего, прозвище, а не крестильное имя.

Корень «бул-» в русских говорах имеет несколько значений. В вятских и пермских диалектах «буля» или «буляй» — это прозвище для человека с выпуклыми, навыкате глазами (от «булить» — пучить). В других регионах «булей» могли называть медлительного, флегматичного человека. Есть и версия, что основа связана с тюркским «буля» — «парень, юноша», что не исключено, учитывая, что фамилия встречается в Поволжье, на границе с татарским и башкирским ареалами. Но наиболее правдоподобно именно русское диалектное происхождение: суффикс -ай в прозвищах (Буляй, как Гуляй, Вертяй) типичен для севернорусской модели.

Самый неожиданный угол этой фамилии — её суффиксальный ряд. Буляй-к-ин: здесь не просто -ин, а наращение -к-, которое часто появлялось в фамилиях от прозвищ на -ай (сравните: Козляй → Козляйкин, Моргай → Моргайкин). Это указывает, что первоначальная форма прозвища была именно Буляй, а не Буля. То есть предка звали Буляем, а в быту его сына называли Буляйка (уменьшительно-пренебрежительная форма), и уже от этого второго варианта образовалась фамилия.

Социальный состав носителей фамилии, судя по архивным данным XIX века, — преимущественно государственные крестьяне и однодворцы из бывших служилых людей южных засечных черт. Буляйкины встречаются в старых переписях Пензенской и Симбирской губерний, что подтверждает версию о диалектной основе: именно в этих местах «булями» называли людей с большими глазами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это стопроцентно крестьянская или мещанская фамилия, без вариантов написания, что говорит о её поздней фиксации (не ранее XVII века).

Если у вас фамилия Буляйкин, ваш предок, вероятно, жил в Среднем Поволжье и получил прозвище за характерную внешность — большие, круглые, «выпученные» глаза. Второй вариант — за медлительность, но диалектологи склоняются к первому. Фамилия не переосмыслялась и не меняла форму, поэтому её этимология прозрачна, насколько это возможно для прозвищной модели.