Фамилия Бундирякова — женская форма фамилии Бундиряков, которая образована по типичной для славянской ономастики модели: к основе прозвища или имени добавили суффикс -як, а затем — патронимический суффикс -ов. Такие именования широко встречаются у восточных, западных и южных славян. В центре этой словообразовательной цепочки — прозвище Бундир (или Бундя), от которого и пошла фамилия.

Что могло лежать в основе прозвища Бундир? Наиболее вероятная версия связывает его с диалектным глаголом «бундеть» — ворчать, брюзжать, говорить невнятно или сердито. В разных говорах это слово имело оттенки: от «жужжать, гудеть» до «роптать». Прозвище Бундир могли дать человеку с ворчливым характером или тому, кто говорил глухо, неразборчиво. Менее распространённая, но возможная версия — связь с личным именем Бунда, которое в древности было неканоническим, языческим именем-оберегом. Такие имена давали, чтобы отвести от ребёнка злые силы: считалось, что имя со значением «ворчун» или «недовольный» обманет нечистую силу.

Суффикс -як в фамилиях (Бунд-ир-як-ов) часто указывал на принадлежность к определённой группе людей или на характерный признак. В русских, украинских и белорусских фамилиях он мог означать «сын такого-то» или «человек, связанный с тем-то». Со временем прозвище Бундиряк закрепилось за родом, и потомки стали Бундиряковыми.

Фамилия Бундирякова — редкая. Её географическое распространение связано преимущественно с южными регионами России и, возможно, с украинскими землями, где суффикс -як в фамилиях особенно типичен. Встречается она и на Дону, и в Ставрополье. В исторических документах фамилия не фиксируется часто, что говорит о её локальном, а не общерусском происхождении.

Таким образом, фамилия Бундирякова несёт в себе отпечаток прозвища, данного предку по его поведению или речи. Это не книжное, а живое, народное имя, которое возникло в крестьянской или казачьей среде и сохранило память о характере или манере говорить своего первого носителя.