Оно ведет свое начало от украинского нарицательного «бундз», которое имеет три основных значения: «молодой овечий сыр», «узел на бечевке», «коротко остриженный человек». Вероятно, прозвище либо содержало указание на род деятельности основателя фамилии (сыроварение, изготовление и продажа бечевок, веревок), либо на особенности внешности предка (короткие волосы).