Прозвище Будза, вероятно, образовано от украинского слова «будзя» - «мясо». Вполне возможно, что основатель рода Будзько был мясником или торговцем мясом. По другой версии, прозвище Будза восходит к диалектному нарицательному «будз» - «свежий овечий сыр». В этом случае так прозвали человека, который держал овец и изготовлял из их молока сыр на продажу.