Фамилия Бунихина — женская форма фамилии Бунихин, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В отличие от распространенных фамилий на -ов/-ев, здесь мы видим редкий суффикс -ихин, что сразу указывает на северный или северо-восточный ареал бытования. Такие фамилии типичны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и Пермского края, где патронимы часто образовывали через притяжательные прилагательные с суффиксом -их-: чей? — Буни́хин, то есть сын или потомок Буни́ (или Буни́хи).

Основа «Бун-» вызывает два основных толкования. Первое и самое правдоподобное: это вариант неканонического имени или прозвища Буня (Буна). В старину «буней» в некоторых говорах называли ворчуна, брюзгу либо человека с тяжелым, «буйным» нравом. Слово «бунить» в диалектах означало «гудеть, мычать, издавать глухой звук» — отсюда прозвище могло закрепиться за неразговорчивым или угрюмым человеком. Второе, менее вероятное объяснение — происхождение от крестильного имени Абун (сокращение до Буня), которое встречалось в святцах, но было редким. Фамилии типа Бунихин фиксируются в переписях XVII–XVIII веков именно среди крестьянского и посадского населения Русского Севера.

Интересно, что фамилия Бунихин (и, соответственно, Бунихина) стоит в одном ряду с однокоренными Бунин, Бунаков, Бунинский. Разница в суффиксах говорит о разных моделях образования: Бунин — центральнорусская форма (чей? — Бунин), а Бунихин — северная (чей? — Бунихин). Таким образом, носительница фамилии Бунихина почти наверняка имеет предков из северных или вятских краев, а её родовая кличка восходит к прозвищу Буня — скорее всего, не самому лестному, но меткому.