Фамилия Бунева — женская форма фамилии Бунев, а та, в свою очередь, восходит к прозвищу Бунь. В основе лежит диалектное слово «буня». Владимир Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» определяет его как «хвастун, гордец». Значит, прозвище Бунь давали человеку заносчивому или тому, кто любил прихвастнуть. Впрочем, есть и другая версия: в некоторых говорах «буней» называли человека с невнятной, бормочущей речью. Тогда прозвище могло отражать уже не характер, а манеру говорить.

В исторических документах прозвище встречается рано: Буня, крестьянин, 1498 год, Владимир; другой Буня, тоже крестьянин, 1545 год, Новгород. Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных землях и не было редким. Позже от него пошли фамилии Бунины и Буневы. Например, в 1579 году в Ряжске упоминается Иван Майков Бунин. Суффикс -ев в фамилии Бунев типичен для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный: Бунь → Бунев. Так потомок человека по прозвищу Бунь получал фамилию, которая со временем закрепилась и передавалась по наследству.