Фамилия Бунькина образована от прозвища Бунька. Чаще всего его связывали с нарицательным «буня» — так в старину называли спесивого, гордого человека. Прозвище указывало на характер: Бунькой могли прозвать того, кто держался надменно или кичился положением.

Есть и другая версия, опирающаяся на диалектный глагол «бунить» — «гудеть, мычать, реветь». В этом случае прозвище относилось к человеку с невнятной, громкой или монотонной речью. Такая основа встречается в северных и сибирских говорах, где слово «буня» означало ещё и ворчуна или брюзгу.

Третья версия связывает прозвище с украинским словом «бунька» — «кувшин с узким горлом». Тогда Бунькой могли назвать гончара, делавшего такую посуду, водовоза, носившего кувшины, или полного человека, чья фигура напоминала пузатый сосуд.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бунькина — «дочь (или жена) Буньки». В русской ономастике это типичная модель для фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. Фамилия встречается преимущественно в центральных и южных областях России, где украинские и диалектные влияния сильнее. Однокоренные фамилии — Буньков, Бунин, Буняков — часто восходят к тем же основам, но с разными суффиксами.