Фамилия Буньков образована от прозвища Бунек. Исходное слово, от которого пошло это прозвище, спорное — есть несколько версий, и ни одна не выглядит натянутой.

По одной из них, корень — украинское «бунька», то есть кувшин с узким горлом. Если так, то прозвище Бунек получил гончар, стеклодув или торговец посудой. Это «профессиональное» именование, одно из тех, что прямо указывает на занятие человека. Версия правдоподобна, потому что в основе многих русских фамилий лежат названия предметов ремесла.

Другая гипотеза отсылает к диалектному глаголу «бунить» — гудеть, мычать, реветь. Тогда Буньком могли прозвать человека вспыльчивого, крикливого либо, наоборот, с невнятной, гудящей речью. Третья версия связывает прозвище с украинским «буняк» — шмель. В дохристианской традиции такие «животные» прозвища давали детям, чтобы природа приняла ребёнка за своего и передала ему качества зверя или насекомого: трудолюбие, хозяйственность, гулкую силу.

Суффикс -ов в фамилии Буньков — стандартный русский патронимический формант, указывающий на принадлежность: «сын Бунька». Само прозвище Бунек звучит ласкательно, с уменьшительным суффиксом -ек, что характерно для имён и прозвищ в крестьянской среде.

Фамилия оставила след в топонимике. В Омской области есть село Буньково — скорее всего, названное по фамилии первопоселенцев. В Книге памяти Омской области упоминаются Агафон Меркурьевич Буньков (1913 года рождения, село Буньково Бюкалинского района) и Александр Степанович Буньков (1872 года рождения, деревня Буньково Тюкалиинского района). В Книге памяти Республики Алтай записан Агей Дмитриевич Буньков, родившийся в 1880 году в селе Половинка Алтайского края.

Известный носитель фамилии — советский военачальник, генерал-лейтенант Степан Михайлович Буньков.