Фамилия Буньковский — классический пример того, как географическое название ложится в основу фамилии с суффиксом -ский, указывающим на дворянское или шляхетское происхождение, хотя на практике такие фамилии быстро распространились и среди крестьян, особенно на западе Российской империи. В основе почти наверняка лежит топоним — деревня, село или усадьба Буньково (или Буньковичи). Такие названия встречаются в Беларуси, на Украине и в западных областях России, и почти все они восходят к прозвищу или имени Бунько.

Разбираем корень. Бунько — это уменьшительно-ласкательная или пренебрежительная форма от имени Богдан (Богдан → Бонько → Бунько) или от канонического имени Афанасий (в народном произношении — Опанас → Панас → Бонас → Бунько). В украинском и белорусском языках есть и самостоятельное слово «бунько» — так называли человека с пышными, надутыми щеками, а также ворчуна или упрямца. В польском языке bąk (произносится «бонк») — это шмель или овод, а также непоседа, что даёт ещё одну возможную ветвь: польская фамилия Bąkowski при русификации могла перейти в Буньковский.

Суффикс -овск-/-евск- в сочетании с окончанием -ий указывает на владельческий характер: Буньковский — это «тот, кто из Бунькова» или «принадлежащий к роду Бунько». В Речи Посполитой такая модель была типична для шляхты, которая писалась по названиям своих имений. Поэтому, если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они происходят из мелкопоместной шляхты Волыни, Подолья или Гродненщины, где фамилия Буньковский фиксируется с XVIII века.

Интересная деталь: в русских переписных книгах XVII века встречается прозвище Бунько среди крестьян и казаков, но фамилия на -ский там практически не встречается — она закрепилась именно на землях, бывших под польско-литовским влиянием. Так что география бытования фамилии сразу сужает поиск: искать корни стоит не в Центральной России, а в Беларуси, западной Украине или восточной Польше. В советское время носители фамилии разъехались по всему СССР, но плотность остаётся высокой в Брестской и Гродненской областях.