Фамилия Банькина — женская форма фамилии Банькин, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем Банька. Основа здесь — слово «баня», но не в современном бытовом значении, а как часть древнерусского именования. В старину баня была не просто местом для мытья, а целым ритуалом, нередко связанным с народной медициной и знахарством. Поэтому прозвище Баня или Банька мог получить человек, который работал в бане, содержал её или, что вероятнее, лечил людей паром и травами. В некоторых говорах «банька» — это уменьшительное от «бани», то есть небольшая постройка, что также могло стать основой для прозвища владельца такой постройки.

Суффикс -ин в фамилии Банькин указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Баньки». Это типичная модель образования русских фамилий от прозвищ и нецерковных имён, особенно распространённая в северных и центральных губерниях России. Ономаст Б. Унбегаун в своём труде «Русские фамилии» отмечает, что суффикс -ин чаще всего присоединялся к основам на -а или -я, что полностью соответствует нашему случаю.

Интересно, что фамилия Банькин (и её женская форма) встречается в основном в Поволжье и на Урале. В переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким прозвищем: например, в документах по Саратовской губернии упоминается «Банька Иванов сын», что говорит о бытовании прозвища как личного имени. В отличие от более распространённых фамилий вроде Банников (от названия профессии «банник»), форма Банькин сохранила именно уменьшительно-ласкательный оттенок, что типично для семейных прозвищ, передававшихся в быту.

Версия о происхождении от тюркского корня (например, от слова «бан» — «владыка» или «господин») маловероятна: для фамилий с суффиксом -ин такая основа нехарактерна, а в тюркских языках слово «бан» не дало бы русского «Банька» с мягким знаком. Поэтому наиболее правдоподобным остаётся славянский путь — от бани как хозяйственного или ритуального места. Предки носительницы фамилии Банькина, скорее всего, были простыми людьми: крестьянами или ремесленниками, чьё прозвище закрепилось в официальных документах при переписях населения в XVIII–XIX веках.