Фамилия Бурчекова — женская форма фамилии Бурчеков, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как именно он хранит ключ к происхождению. Основа фамилии — «Бурч-», и здесь мы сталкиваемся с несколькими возможными корнями, каждый из которых ведёт к разным прозвищам.

Самый вероятный вариант — связь с диалектным словом «бурча» или «бурчить». В русских говорах «бурча» — это не только тот, кто бормочет, но и человек, склонный к ворчливости, недовольству. Такое прозвище могли дать человеку с характером — незлобивому, но постоянно что-то бурчащему себе под нос. Суффикс «-ев» (в форме Бурчев) указывает на притяжательное значение: «сын Бурчи». Со временем «Бурчев» мог перейти в «Бурчеков» под влиянием других фамильных моделей или из-за особенностей местного произношения.

Менее распространённая, но имеющая право на существование версия — от имени Бурко. В старину Буркой (от бурой масти) называли лошадей, а как прозвище — человека с тёмными волосами или смуглой кожей. Форма «Бурчеков» могла возникнуть как уменьшительная от «Бурко» через «Бурчок»: Бурчок → Бурчеков. То есть предок был не просто Буркой, а «маленьким Буркой» или сыном Бурки.

Географически фамилия Бурчеков встречается довольно редко, что указывает на её локальное происхождение. Следы ведут в южнорусские регионы — Курскую, Воронежскую области, а также в казачьи земли Дона. В этих краях слово «бурчать» было в ходу, а прозвища по характеру давали часто и охотно. Социальный статус носителей, скорее всего, был крестьянским или казачьим: фамилия не дворянская, не книжная, а бытовая, народная.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бурков, Бурчаков, Бурчихин — показывает, что Бурчеков стоит особняком. Если Бурков чаще всего связан с мастью (бурый), то Бурчеков явно тяготеет к звуковой характеристике человека. В ономастических справочниках эта фамилия не фигурирует как широко распространённая, что делает её особенно ценной для семейной истории: вряд ли вы найдёте много случайных однофамильцев.