Фамилия Бурдахина — женская форма фамилии Бурдахин, и её разбор стоит начать с мужского варианта, потому что именно в нём скрыта загадка. На первый взгляд, бросается в глаза суффикс -ин, один из самых частых в русских фамилиях: он указывает на принадлежность («чей?»), то есть Бурдахин — это сын или потомок человека по прозвищу Бурдаха. Но что такое «бурдаха»? Тут возможны два основных пути, и оба ведут в толщу народного языка.

Самое прямое объяснение — от слова «бурда». В русских говорах бурдой называли мутный напиток, плохую похлёбку, болтушку из муки или просто грязную воду. Человек, которого прозвали Бурдахой, мог быть неряшливым, неопрятным, либо тем, кто варил или пил такую еду. Суффикс -ах-а в прозвищах характерен для северных и сибирских говоров (сравните: Гуляха, Рваха, Молчаха). Он придаёт слову оттенок просторечия и пренебрежения. Таким образом, Бурдаха — это «тот, кто связан с бурдой», носитель соответствующего качества.

Вторая, менее очевидная, но более интересная версия отсылает к тюркскому корню. В татарском и башкирском языках есть слово «бурдай» — «пшеница», а «бурда» в некоторых диалектах означало «родник» или «источник». Фамилия могла возникнуть в зонах активного русско-тюркского контакта — в Поволжье, на Урале или в Сибири. В этом случае Бурдаха — это русифицированное прозвище выходца из тюркской среды, либо человека, жившего у родника (от тюркского «булак» — родник, через форму «бурдак»). Фонетически «бурдаха» вполне могла образоваться от «бурдак» с заменой суффикса.

Географически фамилия Бурдахин встречается нечасто, но прослеживается в документах по Вятской губернии и Зауралью — как раз в тех местах, где русские говоры активно смешивались с финно-угорскими и тюркскими языками. В переписных книгах XVII века попадаются Бурдаковы и Бурдины, но именно форма Бурдахин — более редкая и локальная.

Словообразовательная модель здесь нестандартна: основа на -ах-а с последующим патронимическим суффиксом -ин. Это говорит о том, что прозвище было устойчивым и передавалось по наследству именно в этой форме, не переосмысливаясь в более привычное Бурдов или Бурдин. Фамилия Бурдахина, таким образом, хранит отпечаток живой диалектной речи — той, где человека могли окликнуть по резкой, характерной черте, не заботясь о благо-звучии.