Фамилия Бурдатая — редкий случай, когда географический акцент сохранился прямо в окончании. Типичная русская фамилия оканчивается на -ов или -ин, но здесь мы видим окончание -ая, а перед ним — суффикс -ат-. Такая модель (основа + -ат- + -ая) характерна для южнорусских и, особенно, украинских фамилий, которые образовались от прозвищ в форме прилагательного женского рода. В украинском языке это обычное дело: фамилии вроде Бородатая, Головатая, Носатая прямо указывают на внешнюю черту. Бурдатая — того же ряда.

Основа «бурд-» ведет к слову «бурда» — так в южных говорах называли мутную, плохую жидкость, болтушку, а иногда и грязную лужу. Прозвище Бурда или Бурдатый могли дать человеку неопрятному, неряшливому, либо тому, кто постоянно пил или готовил какую-то мутную бурду. Второй, менее очевидный вариант: «бурда» в некоторых диалектах означало толстый, раздутый живот — тогда прозвище относилось к комплекции. Третья версия, более спорная, связывает основу с тюркским «бурда» (испорченный, гнилой) — но это уже домыслы без твердой опоры в говорах.

Суффикс -ат- в фамилии — тот же, что в словах «бородатый», «горбатый». Он указывает на обладание признаком: Бурдатый — это «тот, у кого есть бурда» (в любом из значений). Форма женского рода Бурдатая закрепилась как фамилия, вероятно, через украинскую или белорусскую традицию, где фамилии на -ая нередко давались по матери или по прозвищу жены, но чаще всего это просто застывшая форма исходного прозвища, которую дали предку-мужчине. В русском языке такая фамилия могла возникнуть в южных губерниях — Курской, Воронежской, Харьковской, где пересекались украинские и русские говоры.

Редкость фамилии не позволяет уверенно говорить о сословном происхождении, но по словообразованию ясно: это не дворянская фамилия (там преобладают -ский/-цкий) и не фамилия духовенства. Скорее всего, предки — крестьяне или казаки, получившие прозвище по бытовой черте. Интересно, что при всей неблагозвучности основы (бурда — это нечто грязное) фамилия не исчезла, а сохранилась, что говорит о привычной для сельской среды прямоте прозвищ.

В современном русском языке фамилия Бурдатая склоняется как прилагательное: Бурдатой, Бурдатой, о Бурдатой. Искать её носителей стоит в первую очередь на юге России и востоке Украины — там, где окончание -ая не режет слух. Если ваш предок носил такую фамилию, он наверняка жил в среде, где прозвища давали без обиняков — по внешности, привычкам или ремеслу.