Фамилия Бурехин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: основа плюс суффикс -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность («чей?») — сын Бурехи. Значит, ключ к фамилии — в прозвище или неканоническом имени Буреха.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает основу с глаголом «буреть» — становиться бурым, темнеть. В говорах «бурой» или «буреха» могли назвать человека со смуглой кожей, тёмными волосами или просто угрюмого, насупленного. Есть и более конкретное значение: в некоторых диалектах «буреха» — это корова бурой масти. Прозвище по масти скота давали нередко, и оно могло закрепиться за пастухом, скотником или хозяином такой коровы. В словаре русских народных говоров фиксируется слово «буреха» именно в значении «корова бурой шерсти».

Менее вероятна, но возможна связь с именем Бур — сокращённой формой от крестильного имени Бурхард (редкого в русской среде) или от тюркского имени Бур (означающего «верблюд»). Однако такие имена в крестьянской среде, где и сложилась фамилия, были редкостью.

Географически фамилия Бурехин тяготеет к северным и центральным областям России — Вологодской, Архангельской, Костромской, Кировской. Именно в этих краях активно бытовали прозвища на -еха, -оха (Буреха, Гореха, Вертеха). Суффикс -ин, а не -ов, — тоже косвенная примета северного или северо-восточного происхождения, хотя встречается повсеместно.

В сословном отношении носители фамилии были, скорее всего, крестьянами или людьми из посадской среды. Фамилия недворянская, не книжная, бытовая — возникла в среде, где прозвище давали по внешнему признаку или занятию. В документах XVII–XVIII веков фамилия не прослеживается как часто встречающаяся, что говорит о её локальном, «гнездовом» характере.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Буров, Бураков, Буреев — показывает, что основа «бур» многозначна, но для Бурехина именно оттенок цвета или масти остаётся самым надёжным объяснением.