Фамилия Бурехина — это русская фамилия, которая образовалась от прозвища Буреха. В основе прозвища лежит прилагательное «бурый», то есть цвет кофейный, коричневый или искрасна-черноватый. Скорее всего, такое прозвище дали человеку по цвету волос: в народе «буренкой» называли бурую корову, а «буркой» — коня бурой масти. Так что предок носителей фамилии Бурехина был темноволосым, рыжеватым или смуглым.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русского севера. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Бурехин», то есть сын или потомок Бурехи. Такая модель чаще всего встречалась в новгородских и владимирских землях, а также в Сибири, куда переселенцы принесли этот тип фамилий.

Поскольку фамилия образована от прозвища, а не от крестильного имени, она могла принадлежать крестьянам или посадским людям. В официальных документах XVII–XVIII веков прозвище Буреха могло закрепиться за конкретным человеком, а его дети уже писались как Бурехины. Встречаются и однокоренные фамилии — Буреев, Буров, Бурков, но Бурехина стоит особняком из-за редкого суффикса -ех-, который придаёт прозвищу уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок (как в словах «старуха», «стригунок»). Это позволяет предположить, что прозвище Буреха дали не просто за цвет волос, а с намёком на внешность или характер — например, так могли назвать человека с бурой, то есть тёмной и лохматой, шевелюрой.

Географически фамилия Бурехина сегодня чаще всего встречается в Вологодской, Кировской и Пермской областях — то есть в зоне бывшего новгородского влияния и позднейшего заселения Урала. Если ваши предки оттуда, прозвище могло быть местным, диалектным.

Других версий происхождения, кроме «бурого» цвета, у фамилии нет. Вариант с профессиональным прозвищем (например, от слова «бурить» или «бурелом») маловероятен: в русских говорах «буреха» в таком значении не зафиксирована. Так что основная и единственная правдоподобная версия — цветовая характеристика внешности предка.