Фамилия Буримечкова — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а литературный термин. Прозвище Буриме (или Буримечко) давали человеку, который увлекался сочинением стихов «на заданные рифмы» — именно так переводится французское bouts-rimés (буквально «рифмованные концы»). В XVIII–XIX веках салонная игра в буриме была в моде среди дворян и разночинцев, но прозвище могло закрепиться и за грамотным крестьянином или мещанином, который слагал частушки или прибаутки на ходу.

Суффикс -к- в основе «Буримечк-» указывает на уменьшительно-пренебрежительную или ласкательную форму: Буримечко — «маленький сочинитель буриме» или «тот, кто балуется буриме». По модели образования фамилия относится к группе на -ов/-ев (женская форма Буримечкова), то есть первоначально это было отчество или родовое прозвище: «сын Буримечка» или «жена Буримечка». Аналогичные фамилии — Стихов, Рифмов, Строфов — тоже редки и указывают на связь с поэзией, но Буримечкова стоит особняком из-за прямого заимствования из французского языка.

География фамилии, судя по редким упоминаниям, тяготеет к центральным и южным губерниям России, где в XIX веке были распространены грамотные крестьяне и мещане, участвовавшие в ярмарочных и домашних развлечениях. Встречаемость крайне низкая: по открытым данным, носителей фамилии — единицы, что делает её одной из тех, что почти не попали в массовые переписи и сохранились в виде «осколка» дворянской или мещанской культуры.

С точки зрения словообразования, фамилия необычна тем, что сохранила французское произношение в русской транскрипции (ударение на последнем слоге: Буриме́чкова). Это отличает её от адаптированных «народных» вариантов вроде Буримов или Рифмов. Если предок носил прозвище Буриме, он, скорее всего, был человеком общительным, с чувством юмора и склонностью к импровизации — в деревенской среде таких называли «балагур» или «складушник», но с французским оттенком.